Inverse Problems in Scattering: An Introduction

مسائل معکوس در پراکندگی برخی از ریاضیات را که در تلاش برای حل مسئله پراکندگی معکوس یک بعدی توسعه داده شده است، نشان می دهد. رسانه های لایه ای در فصل های 1--6 و مدل های مکانیکی کوانتومی در فصل های 7--10 بررسی می شوند. بنابراین، فصل های 2 و 6 ارتباط بین نظریه ماتریس، لم شور در تحلیل پیچیده، الگوریتم لوینسون-دوربین، نظریه فیلتر، مسائل گشتاور و چند جمله ای های متعامد را نشان می دهد. فصول اختصاص یافته به ساده ترین مسائل پراکندگی معکوس در مکانیک کوانتومی نشان می دهد که چگونه معادلات Gel'fand--Levitan و Marchenko به وجود آمدند. مقدمه ای برای این مسئله، گشت و گذار در مسئله معکوس مربوط به نسخه تفاضل محدود معادله شرودینگر است. یکی از مشکلات اساسی در پراکندگی کوانتومی معکوس این است که تعیین کنیم چه شرایطی باید بر داده های پراکندگی اعمال شود تا اطمینان حاصل شود که آنها با یک پتانسیل منظم مطابقت دارند، که شامل توابع انتگرال پذیر Lebesque است که در فصل 9 معرفی شده اند.
</ p>

Inverse Problems in Scattering exposes some of the mathematics which has been developed in attempts to solve the one-dimensional inverse scattering problem. Layered media are treated in Chapters 1--6 and quantum mechanical models in Chapters 7--10. Thus, Chapters 2 and 6 show the connections between matrix theory, Schur's lemma in complex analysis, the Levinson--Durbin algorithm, filter theory, moment problems and orthogonal polynomials. The chapters devoted to the simplest inverse scattering problems in quantum mechanics show how the Gel'fand--Levitan and Marchenko equations arose. The introduction to this problem is an excursion through the inverse problem related to a finite difference version of Schrödinger's equation. One of the basic problems in inverse quantum scattering is to determine what conditions must be imposed on the scattering data to ensure that they correspond to a regular potential, which involves Lebesque integrable functions, which are introduced in Chapter 9.