Hemivariational Inequalities: Applications in Mechanics and Engineering

هدف کتاب حاضر فرمول‌بندی، مطالعه ریاضی و پردازش عددی مسائل استاتیکی و دینامیکی در علوم مکانیک و مهندسی شامل توابع انرژی غیرمحدب و غیرصاف یا قوانین تنش-کرنش غیر یکنواخت و چند ارزشی است. چنین مسائلی منجر به نوع جدیدی از اشکال تغییرات، نابرابری های نیم متغیری می شود که به معادلات دیفرانسیل یا انتگرال چند ارزشی نیز منجر می شود. روش‌های عددی نوآورانه برای درمان مسائل مهندسی واقعی ارائه شده‌اند. این کتاب اولین کتابی است که به نظریه تغییرات مسائل مهندسی شامل واقعیات چند مقداری غیر یکنواخت، پایه مکانیکی آنها، مطالعه ریاضی آنها (وجود و نتایج تقریب معین) و مقادیر ویژه و مسائل کنترل بهینه مربوطه می پردازد. همه برنامه های عددی پاسخ های نوآورانه ای به مسائل مهندسی که هنوز حل نشده یا تا حدی حل شده اند می دهند، به عنوان مثال. تماس چسب در ترک ها، مشکل لایه لایه شدن، قوانین تنش-کرنش دندانه اره در کامپوزیت ها، اتصال دهنده های برشی در تیرهای کامپوزیت، اتصالات نیمه صلب در سازه های فولادی، چسبندگی چسب در رباتیک و غیره. کتاب با در نظر گرفتن نابرابری های نیمه تغییری پایان می یابد. برای هندسه‌های نوع فراکتال و با رویکرد شبکه عصبی برای درمان عددی نابرابری‌های نیم تغییری.

The aim of the present book is the formulation, mathematical study and numerical treatment of static and dynamic problems in mechanics and engineering sciences involving nonconvex and nonsmooth energy functions, or nonmonotone and multivalued stress-strain laws. Such problems lead to a new type of variational forms, the hemivariational inequalities, which also lead to multivalued differential or integral equations. Innovative numerical methods are presented for the treament of realistic engineering problems. This book is the first to deal with variational theory of engineering problems involving nonmonotone multivalue realations, their mechanical foundation, their mathematical study (existence and certain approximation results) and the corresponding eigenvalue and optimal control problems. All the numerical applications give innovative answers to as yet unsolved or partially solved engineering problems, e.g. the adhesive contact in cracks, the delamination problem, the sawtooth stress-strain laws in composites, the shear connectors in composite beams, the semirigid connections in steel structures, the adhesive grasping in robotics, etc. The book closes with the consideration of hemivariational inequalities for fractal type geometries and with the neural network approach to the numerical treatment of hemivariational inequalities.