Mathematica as a Tool: An introduction with practical examples

بیش از ده سال پیش، من می‌خواستم تبدیل‌های مختصاتی را برای سیستم‌های همیلتونی انجام دهم تا در مورد پایداری موقعیت‌های تعادلی خاص بحث کنم. اساساً، محاسبات فقط شامل عبارات منطقی بود، اما معلوم شد که آنها بسیار پیچیده هستند، زیرا باید عبارت های مرتبه سوم و چهارم را شامل می شد. بعد از چندین ماه پر کردن کاغذهای کامل با ملاها، نزدیک بود استعفا بدهم. اما، بر اثر یک اتفاق خوش شانس، با یکی از همکارانم آشنا شدم که بسته جبر کامپیوتری Reduce را به من نشان داد. هنوز هم به صبر و ترفندهای زیادی نیاز داشت، اما Reduce در نهایت به نتایج دلخواه رسید. پس از این تجربه، من تعجب کردم که چرا فقط تعداد کمی از مهندسان و دانشمندان از نقاط قوت چنین برنامه های جبر رایانه ای آگاه بودند. درمان ریاضی مسائل علمی اغلب به محاسباتی منتهی می شود که تنها با صرف زمان قابل توجهی می توان آنها را \"با دست\" حل کرد، در حالی که یک برنامه جبر رایانه ای مناسب، راه حل را در چند ثانیه یا چند دقیقه تولید می کند. حتی اگر یک راه حل نمادین بسته امکان پذیر نباشد، چنین برنامه هایی اغلب می توانند یک مسئله را قبل از استفاده از ابزار خام تر شبیه سازی های عددی ساده کنند.

More than ten years ago, I wanted to carry out coordinate transformations for Hamiltonian systems, in order to discuss the stability of certain equilibrium posi­ tions. Basically, the calculations only involved rational expressions, but they turned out to be extremely complicated, because the third and fourth order terms had to be included. After several months of filling whole blocks of paper with for­ mulas, I was close to resignation. But, by a lucky incident, I met a colleague who showed me the computer algebra package Reduce. It still required a lot of patience and tricks, but Reduce finally did produce the desired results. After this experience, I wondered, why only a few engineers and scientists were aware of the strengths of such computer algebra programs. The mathematical treatment of scientific problems often leads to calculations which can only be solved "by hand" with a considerable investment of time, while a suitable com­ puter algebra program produces the solution within a couple of seconds or min­ utes. Even if a closed symbolic solution is not possible, such programs can often simplify a problem, before the cruder tool of numerical simulations is applied.