The Boundary Element Method

روش عنصر مرزی یک تکنیک محاسباتی ساده، کارآمد و مقرون به صرفه است که راه‌حل‌های عددی را - برای اشیاء با هر شکل - برای طیف وسیعی از مسائل علمی و مهندسی ارائه می‌کند. در برخورد با توسعه ریاضیات روش عنصر مرزی، هدف در هر مرحله، ارائه مطالب جدید بوده است که تجربه کافی و تمرین مواد ساده‌تر به دست آمده باشد. از آنجایی که پیشینه معمول بسیاری از خوانندگان معادلات دیفرانسیل خواهد بود، ارتباط معادلات دیفرانسیل با معادلات انتگرال به همراه روش های حل تحلیلی و عددی در فصل 1 توضیح داده شده است. این اطلاعات در مورد معادلات انتگرال پایه ای برای کار فصل های بعدی فراهم می کند. فرمول ریاضی معادلات انتگرال مرزی برای مسائل بالقوه - مشتق شده از معادله دیفرانسیل جزئی لاپلاس آشناتر که بر بسیاری از مسائل فیزیکی مهم حاکم است - در فصل 2 ارائه شده است. در اینجا باید توجه داشت که این فرمول اولیه معادلات انتگرال مرزی باعث کاهش ابعاد مسئله در فصل 3 کلیدی، اصول اساسی روش المان مرزی ارائه شده است. این اولین ارائه روش عنصر مرزی در ساده‌ترین و قابل دسترس‌ترین شکل آن است - دو بعدی، با شکل مرز تقریبی با خطوط مستقیم و توابع تقریبی با ثابت‌های روی هر یک از خطوط مستقیم.

The Boundary Element Method is a simple, efficient and cost effective computational technique which provides numerical solutions - for objects of any shap- for a wide range of scientific and engineering problems. In dealing with the development of the mathematics of the Boundary Element Method the aim has been at every stage, only to present new material when sufficient experience and practice of simpler material has been gained. Since the usual background of many readers will be of differential equations, the connection of differential equations with integral equations is explained in Chapter 1, together with analytical and numerical methods of solution. This information on integral equations provides a base for the work of subsequent chapters. The mathematical formulation of boundary integral equations for potential problems - derived from the more familiar Laplace partial differential equation which governs many important physical problems - is set out in Chapter 2. It should be noted here that this initial formulation of the boundary integral equations reduces the dimensionality of the problem. In the key Chapter 3, the essentials of the Boundary Element Method are presented. This first presentation of the Boundary Element Method is in its simplest and most approachable form - two dimensional, with the shape of the boundary approximated by straight lines and the functions approximated by constants over each of the straight lines.