Statistics of Random Processes: II. Applications

موضوع این دو جلد نظریه فیلترینگ غیرخطی (پیش‌بینی و هموارسازی) و کاربرد آن در مسئله تخمین بهینه، کنترل با داده‌های ناقص، نظریه اطلاعات و آزمون ترتیبی فرضیه است. پیشینه ریاضی مورد نیاز در جلد اول ارائه شده است: تئوری مارتینگل ها، معادلات دیفرانسیل تصادفی، تداوم مطلق اندازه گیری های احتمال برای فرآیندهای انتشار و ایتو، عناصر حساب تصادفی برای فرآیندهای شمارش. این کتاب نه تنها خطاب به ریاضیدانان است، بلکه باید در خدمت سایر دانشمندانی باشد که از روش های احتمالی و آماری در کار خود استفاده می کنند. تئوری مارتینگال ارائه شده در این کتاب دارای علاقه مستقلی در ارتباط با مسائل ریاضیات مالی است.
در ویرایش دوم، نویسندگان اصلاحات متعددی انجام داده اند، هر فصل را به روز کرده اند، دو بخش فرعی جدید را که به فیلتر کالمن در شرایط اولیه اشتباه اختصاص داده شده است، و همچنین فصل جدیدی را به فیلتر کردن مجانبی بهینه تحت تقریب انتشار اختصاص داده اند. علاوه بر این، در هر فصل یک نظر در مورد پیشرفت سال های اخیر اضافه شده است.

The subject of these two volumes is non-linear filtering (prediction and smoothing) theory and its application to the problem of optimal estimation, control with incomplete data, information theory, and sequential testing of hypothesis. The required mathematical background is presented in the first volume: the theory of martingales, stochastic differential equations, the absolute continuity of probability measures for diffusion and Ito processes, elements of stochastic calculus for counting processes. The book is not only addressed to mathematicians but should also serve the interests of other scientists who apply probabilistic and statistical methods in their work. The theory of martingales presented in the book has an independent interest in connection with problems from financial mathematics.
In the second edition, the authors have made numerous corrections, updating every chapter, adding two new subsections devoted to the Kalman filter under wrong initial conditions, as well as a new chapter devoted to asymptotically optimal filtering under diffusion approximation. Moreover, in each chapter a comment is added about the progress of recent years.